Unfortunatly we can only provide this information in German.


Unterstützt durch das Forschungsförderungprogramm des Landes und in
Zusammenarbeit mit dem Fraunhofer-Institut für Mathematik arbeiten wir an dem
Projekt "digitale Vorausentzerrung von nichtlinearen Verzerrungen in kleinen
Bassgehäusen"

Abschlussbericht

Modellierung, Simulation und digitale Vorausentzerrung
nichtlinearer Effekte in kompakten
Lautsprechergehäusen ( ISB 3.304 - 1076 )

I. Zusammenfassung
Die KS Beschallungstechnik GmbH ist ein kleines Unternehmen das sich auf dem
Gebiet der professionellen Tonübertragungstechnik betätigt. Nachdem in den
letzten Jahren gewaltige Schritte bei der Verbesserung der Aufnahme- und der
elektrischen Übertragungstechnik erzielt wurden, ist die Umwandlung dieser
analogen oder digitalen elektrischen Signale in akustische Energie noch immer
mit großen zum Teil prinzipiellen Schwächen behaftet. Seit über 2 Jahrzehnten
wird bei KS auf vielfältige Weise an der Verbesserung dieser elektroakustischen
Wandlung unter Zuhilfenahme von elektronischen Regelkreisen oder
Vorausentzerrungen gearbeitet. Zuletzt wurden sogenante FIR Filter zur digitalen
Vorausentzerrung von Mittel-/ Hochtonlautsprechern im Zeitbereich eingesetzt.
Hierbei wurde unter Anderem erkannt, dass Verzerrungen im Zeitbereich
besonders kritisch sind aber in der Vergangenheit nur geringe Beachtung fanden,
da ihre Bearbeitung nicht möglich erschien.

Das vorliegende Projekt beschäftigte sich nun mit der digitalen Signalbearbeitung
tiefer Frequenzen mit dem Ziel, lineare, nichtlineare und transiente Verzerrungen
wie sie in kleinen effizienten Bassreflex-Lautsprechern hoher Leistung auftreten
zu vermeiden oder deutlich zu minimieren.

Der Ansatz ist das Nachbilden eines solchen Lautsprechers inclusive des
Gehäuses und der in der Reflexöffnung schwingenden Luftsäule als
mathemathisches Modell, vorausschauendes Berechnen des zu erwartenden
Fehlers im Schalldruckverlauf in Echtzeit mit Hilfe eines speziellen Digitalen
Signal Prozessors (DSP), und Korrektur der dem Lautsprecher zugeführten
elektrischen Spannung in der Weise, dass der tasächlich verbleibende Fehler
minimal wird. Im Folgenden wird dieser Prozess “Regler” genannt.
Im Verlauf des Projekts wurde die zugrundeliegende Idee in allen Teilbereichen
realisiert, und die gewünschten Verbesserungen qualitativ erzielt. Für den
praktischen Einsatz in Produkten der KS Beschallungstechnik GmbH sind noch
Verbesserungen in der Genauigkeit des Verfahrens und hinsichtlich der
Herstellungskosten notwendig.

II. Arbeitsbereiche
Aus einer durchgeführten Vorstudie war bekannt, dass sich grundsätzlich
folgende Aufgaben stellen:

• Einen für den vorgesehenen Einsatz bereits elektroakustisch optimal
  erscheinenden Lautsprecher anhand von Reihenuntersuchungen an
  Prototypen zu ermitteln und diesen als mathematisches Modell darzustellen.
• Einen Regler als rein mathematische Lösung zu entwerfen, der mit einem
  Optimum an kurzer Reaktionszeit, minimalem Fehler und geringstmöglichem
  Energieeintrag den Schalldruckverlauf dem Referenzsignal nachführt
  
• Einen digitalen Signalprozessor zu entwickeln und ein Betriebssystem dafür zu
  erstellen das in der Lage ist den o.a. Regler in Echtzeit zu berechnen
  
• Einen NF-Verstärker zu konstruieren der die hohen erforderlichen
  Energieimpulse liefern kann, ohne unwirtschaftlich hohe Verlustleistungen zu
  erzeugen
• Die vollständige Kette funktionsfähiger Prototypen aufzubauen und daran
  Vergleichsmessungen durchzuführen

Diese Aufgaben wurden auf die Projektbeteiligten KS Beschallungstechnik GmbH,
ITWM und KS digital GmbH schwerpunktartig verteilt und das Projekt in enger
Zusammenarbeit durchgeführt.

III. Theoretische Lösung
Aufgabe des zu entwickelden Reglers ist es, die Spannung an der Schwingspule
so zu setzen, dass einerseits der abgestrahlte Schalldruck dem Eingangssignal
möglichst genau folgt und andererseits die elektrische und mechanische
Belastung unkritisch bleibt. Kontrolltheoretisch handelt es sich also um das
Problem einer optimalen Nachführung. Die gebotene Qualität dieser Nachführung,
die ausgeprägte nichtlineare Eigendynamik eines Bassreflexlautsprechers und die
Echtzeitberechnung stellen eine Herausforderung dar, der selbst Regler nicht
gerecht werden, die speziell für nichtlineare Systeme entwickelt wurden. So sieht
z. B. das Prinzip der Feedback-Linearisierung (Mirror Filter) keinen Mechanismus
zur Energiebegrenzung vor.

Das am Fraunhofer ITWM entwickelte Konzept verallgemeinert das Prinzip der
optimalen linearen Ausgangsrückführung. Basis ist ein nichtlineares
Zustandsraummodell des Lautsprechers. Es beschreibt, wie sich dessen
Zustandsgrößen, z.B. Strom oder Membranauslenkung, mit der Steuerspannung
ändern. Insbesondere erlaubt es, den Schalldruck als Funktion von
Steuerspannung und Anfangszustand vorherzusagen. Diese Vorhersage lässt
sich mit einem einige Millisekunden vor-weggenommenen Abschnitt des
Eingangssignals vergleichen. Die Steuerspannung wird schließlich so gewählt,
dass einerseits diese Abweichung und andererseits die im Lautsprecher
gespeicherte Energie möglichst klein bleiben. Das zentrale Problem liegt darin,
die auftretenden Differenzialgleichungen und Optimierungsprobleme symbolisch
so zu approximieren, dass die gesuchte Spannung als Polynom in
Anfangszustand und Eingangssignalen vorliegt. Dies gelingt durch
unkonventionelle Kopplung von Computeralgebra und asymptotischer Analysis.

IV. Die Komponenten
Anhand von Reihenuntersuchungen an einer Vielzahl von Gehäuseformen und
Lautsprecherchassis wurde zunächst ein Optimum an elektro-akustischen
Parametern gesucht, das sich für eine elektronische Entzerrung eignet. D.h. es
sollten in der Konstruktion nicht bereits pysikalisch unbegründete
Einschränkungen, und keine optischen oder praktischen Beschränkungen
vorliegen.

Für die weitere Entwicklung und den anschließenden Prototyp wurde schließlich
eine Gehäuseform gewählt die bedingt durch ihre 5-ckige Grundform und eine im
Innern pyramidenförmige Rückseite keine parallelen Flächen aufweist. Die
Bassreflexöffnung liegt hier der anregenden Membran gegenüber was ebenso wie
die starken Verrundungen an den Öffnungsenden zu einer möglichst verlustfreien
Resonanz des Gehäuses beiträgt.

Während der Messreihen fiel wieder ein bekanntes Phänomen auf, nämlich die
direkte Abhängigkeit des Schalldrucks für Frequenzen im Bereich der
Gehäuseresonanz von der Form des Reflextunnels. Dieses nichtlineare
Phänomen lässt sich mit kommerzieller Akustiksoftware nicht simulieren, da diese
auf der linearen Helmholtz-Gleichung gründet. Am Fraunhofer ITWM wurde daher
eine Approximation der Euler-Gleichungen abgeleitet, die die
Membranauslenkung in zweiter Ordnung berücksichtigt. Es zeigt sich, dass
sowohl Orte hohen Drucks als auch Gebiete, über denen sich die Geschwindigkeit
rasch ändert, Quellen störender Obertöne sind. Die neuen Gleichungen wurden
unter Femlab implementiert, einem kommerziellen Finite Elemente-Paket. Die
nichtlineare Schallfeldsimulation entlarvt insbesondere nicht hinreichend
abgerundete Enden des Reflexrohrs als störend. Dies ist seit langem bekannt,
kann nun aber auch quantitativ erfasst werden. Der numerische Zusatzaufwand
gegenüber einer linearen Akustiksimulation ist gering; lediglich eine weitere
inhomogene Helmholtz-Gleichung ist zu lösen.

Bei KS digital wurde parallel hierzu ein Betriebssystem für den Prozessoer
ADSP21065L entwickelt, in das anschließend obiger Algorithmus implementiert
wurde. Hierzu war eine Vielzahl einzelner Arbeitsschritte notwendig wie z.B.:

• Untergliederung in einzelne Teilalgorithmen,
  
• Testweise Programmierung in Assembler und C++ auf dem Digitalen
  Signalprocessor
  
• Programmierung und Test der Teilalgorithmen
  
• Integration der Teilalgorithmen in Main-Routine mit Aufrufen
  
• Assemblerprogramm zum Benchmarktest
  
• Erstellen eines “Linkercommand File” zur Bestimmung der Speicherarchitektur
  
• Optimierung durch Speichermanagement

Die anschießende Berechnung der Steuerspannung durch Vorgabe der
Referenzwerte und des Stromes an der Schwingspule erbrachte folgende
Ergebnisse:

• Die auf dem DSP berechneten Steuerspannungen stimmen mit den
  Ergebnissen der Simulation auf dem PC hundertprozentig überein

• Der interne Speicher des DSPs wird ohne Speicheroptimierung zu 98% belegt.
  Eine Optimierung des Algorithmuses in Bezug auf die
  Verarbeitungsgeschwindigkeit ist Speicher-neutral und erhöht somit den
  Speicheroverhead (Reserve) nicht.
  

• Der DSP ist durch den reinen Regelprozess ca. fünfzig Prozent ausgelastet -
  bei der vorgegebenen Abtastrate von 400Hz oder 441 Hz. Der vollständige
  Code findet sich in den Quartalsberichten.
  Bei der KS GmbH wurden in dieser Zeit Messreihen zur Identifikation der
  tatsächlichen Parameter des Test-Lautsprechers durchgeführt. Dies erwies sich
  als außerordentlich schwierig, da zunächst völlig unbekannt war welche
  Teilschwinger in welchem Verhältnis zueinnader und bei welcher Signalstärke
  wirksam sind. Ein Vergleich der Nichtlinearitäten im eingeschwungenen Zustand
  bei zwei Pegeln gleicher Frequenz zeigen die folgenden Spektren: Die
  Harmonischen variieren um bis zu 40dB gegenüber der Grundschwingung und
  erreichen maximal 10% hiervon. Es war daher zunächst nicht eindeutig zwischen
  Messfehlern und kleinen Messwerten zu unterscheiden.

Das Verhalten des entzerrten Lautsprechers zeigt wesentlich geringere
Abweichungen bei einer sprunghaften Änderung des Eingangsignals. Die
Vorgänge werden bei einem 50Hz Signal um wenigstens 70% verkürzt. Auch der
verbleibende Anteil der 2. Harmonischen ist hier kaum noch erkennbar. Dass der
gemessene Schalldruckverlauf nicht einer “ein-” und wieder “aus”-geschalteten
Sinusschwingung entspricht darf indessen nicht verwundern, da der Tiefton-
Lautsprecher nur innerhalb bestimmter Frequenzgrenzen (hier 20-200Hz) arbeitet
und somit das Signal weder unendlich schnell noch mit Gleichanteil übertragen
kann. Dies stellt für den beabsichtigten Einsatz jedoch keinen Fehler dar.

Nicht erwähnt wurde bisher der üblicherweise zur Beschreibung des
Übertragungsverhaltens benutzte Begriff des “Frequenzganges”. Er stellt
tatsächlich nur einen Teilaspekt dar, der mit relativ einfachen Mitteln korrigierbar
ist und mit dem hier beschriebenen Verfahren selbstverständlich ebenfalls
linearisiert wird.

Für die praktische Anwedung des Verfahrens sind noch einige Gesichtspunkte zu
beachten:

Die Abtastrate eines digitalisierten Audio-Signals liegt im Bereich 44,1kHz (CD)
bis 192kHz (Studio-Aufnahme) Die komplexen Berechnungen können aber mit
heutigen DSPs nicht im Zeitraum < 22µs ausgeführt werden. Dies ist auch absolut
unnötig, da nur tiefe Frequenzen bearbeitet werden. Es genügt also wenn die
errechneten Werte ausreichend oft zur Rekonstruktion der höchsten zu
übertragenden Frequenz (z.B. 400Hz) zur Verfügung stehen. Die Binärwerte der
dazwischen liegenden Samples wurden hier auf elegante Weise durch eine
SPLINE Funktion erzeugt und mit 44,1kHz ausgegeben.

Dem Berechnungsprozess dürfen aber auf der Eingangsseite nicht mehr
Abtastwerte zugeführt werden als berechenbar sind da sonst Spiegelfrequenzen
auftreten. Es ist also ein Tiefpassfilter voranzuschalten dessen Grenzfrequenz die
nutzbare Bandbreite einschränkt, wenn nicht in Kauf genommen werden soll dass
hierdurch zusätzliche Laufzeitverzerrungen entstehen.

Die oben schon erwähnte erforderliche hohe Aussteuerbarkeit des
Leistungsverstärkers zeigt sich am gemessenen Ausgangssignal des Reglers:

Abb.10 Reaktion des Reglers auf einen 60Hz-toneburst

Die sorgfältige Auswahl des Chassis und eines optimal abgestimmten Gehäuses
werden also durch das Verfahren nicht ersetzt sondern nur wirkungsvoll ergänzt,
da andernfalls die zusätzlich benötigte elektrische Energie einerseits den
Lautsprecher zerstören und andererseits einen unwirtschaftlich leistungsfähigen
Verstärker erfordern würde.

KS BESCHALLUNGSTECHNIK GMBH - 67310 HETTENLEIDELHEIM - TEL 06351 44088 - FAX 06351 8355